《走在课改大道上》书稿

田奇述著

第一章    “数学课程标准”解与读

【导读】《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）颁布，作为县级教研员，首要的任务是举办全县教师《课标》培训，于是精心准备了《抓住四大部分 弄清九大特点——<数学课程标准>学习讲座稿》。讲座分两部分：原文导读、专题探讨。经过十几场讲座的一次次修改，再把讲座稿投稿于各刊物，尽然一一发表出来。这一章收入的就是对“课标”里课程改革理念感悟的文章。

第一节  “前言”：“基本理念”新颖  “设计思路”清晰

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）包括“前言、课程目标、内容标准、实施建议”4个部分，《标准》4个部分，每个部分与“前言”都有着密切的联系，蕴涵着丰富的素质教育新理念，散发着浓郁的时代气息。

一、“基本理念”新颖，时代感强

理念是指人的思想意识。思想意识支配着人的行为。纵观历史，每次重大的变革都是在重大的理论创新的基础上进行的。创新的理论更新了人们的思想意识，从而指导着变革。《标准》开篇以6条崭新的“基本理念”，奏响了序曲。

新的数学课程观。“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。《标准》的这一阐述，对数学课程观作了清晰定位，反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神。

新的数学学科性质观。（1）工具性：数学是人类生活的工具。（2）基础性：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。（3）体操性：“数学是思维的体操”，它在提高人们推理能力、抽象能力、想象能力和创造力等方面有着独特的作用。（4）文化性：数学是人类的一种文化，而且是人类文明主要的文化力量。《标准》的这些阐述说明，作为课程内容的数学是作为一项人类活动来对待的。

新的数学学习观。在学习内容上强调“现实的、有意义的、富有挑战性的”且“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动”。 在学习方式上注重“动手实践、自主探索与合作交流”。在个体发展上关注“生动的、主动的和富有个性的过程”。这些学习观对促进学生发展具有战略性的意义。

新的数学教学观。数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验，教师工作任务是“激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会”，为此教师要转变角色，成为学生“数学学习的组织者、引导者与合作者”，让学生成为“数学学习的主人”。《标准》的这一理念将会推动数学教学活动的结构与呈现方式发生变化。

新的数学教育评价观。评价目的是“为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。评价的方式着力“建立评价目标多元、评价方式多样”。并且特别强调“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程”，不但要评价“学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信”。《标准》的这一理念将促进评价改革，那种侧重甄别、侧重结果的评价将被抑制，随之建立的是“立足过程，促进发展”的发展性评价。

新的数学教育资源观。“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强力工具，致力与改变学生的学习方式”，《标准》这些观点明显倾向于数学课程与现代信息技术的大融合，可以预见未来的电脑和网络以及多媒体等将成为理解数学和发展兴趣的重要手段，学生可以通过各种现代化媒介获取信息，帮助思考，促进学习。

《标准》的“基本理念”文字不多，但内容丰富，意义深远，昭示了中国数学教育发展的未来。

二、“设计思路”清晰，操作性强

思路是指思考的线索。“思路”是宏伟工程施工前设计师与建筑师胸中的蓝图。《标准》的“设计思路”从“学段、目标、内容、建议”4方面作了描绘。

学段划分科学。中国幅员辽阔，东部与西部、北方与南方教育差距很大；全国学生数千万，由于所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，在数学学习上差异也很大。《标准》从体现义务教育阶段数学课程的整体性，通盘考虑了九年的课程内容，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个阶段，并以三个阶段阐述教育目标和教学内容。这就为教材编写以适应地区差异和教师灵活教学以尊重学生的个性差异等留有余地。显然无论是教育目标还是教学内容，以学段制定比按年级制定更科学。

目标制定全面。《标准》把目标分为知识技能目标和过程性目标。在阐述目标的动词上，不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题、以及情感与态度等方面的要求，使目标更全面，阐述更清晰。《标准》的这种要求，对每一个数学教师的教学行为，都将产生比较明显的影响。

学习内容现代。在各个学段中，安排了“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”4个学习领域。按学习领域组织学习内容，密切了教科书与学生生活以及社会、科技发展的联系，打破单纯地强调学科自身的系统性、逻辑性的局限，体现了数学课程服务于学生发展的功能。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。为了体现数学课程的灵活性和选择性，要求内容标准中仅规定学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编写者及各地区、学校，特别要求教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教，也不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。

实施建议可行。要求针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出建议，为了解释与说明相应的课程目标或实施建议，还提供了一些案例，以保证《标准》的顺利实施。

《标准》“设计思路”中的“关于目标”、“关于学习内容”、“关于实施建议”，虽然在第二部分，第三部分、第四部分还要具体阐述，但并不重复。它起到提纲挈领的作用，是高屋建瓴的大手笔。

第二节  “立人”是数学“课程目标”的精髓

《标准》）第二部分“课程目标”，包括“总体目标”和“学段目标”。“目标”是指工作行进的方向或想达到的程度。数学“课程目标”是《数学课程标准》的核心内容，它的显著特点是反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基本素质方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。可以说，对数学“课程目标”内涵的准确理解是有效指导数学教师进行教学实践的关键。那么，《标准》中“课程目标”的特点是什么呢？我认为：

一、“立人”——“总体目标”的出发点

《标准》在“总体目标”的开篇就确立了通过义务教育阶段的数学学习学生应该达到的要求，综观这一 要求的内容，我们不难看出数学课程目标在设计上显现出的“促进学生全面、持续、和谐地发展”，这一“立人”的特点：

1、从“以人为本”的需要出发，在第一条目标中阐述了：（1）为什么学数学——“适应未来社会生活和进一步发展”。（2）学怎样的数学——“必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。

它最突出的变化是对数学知识的理解发生了质的飞跃。即认为“数学知识”不仅包括“客观性知识”（那些不因地域和学习者而改变的“数学事实”，如运算法则、判断定理、计算公式等），而且还包括“主观性知识”（渗透了学习者个性化认知特征的个人知识和数学活动经验）。 “数学活动经验”是伴随人的经历、体验而生成的，形成于自我数学活动过程中，伴随着数学学习而发展，把“数学活动经验”纳入数学知识范畴，正是“以人为本”的具体体现。

2、从“发展人的思维”需要出发，在第二条目标中阐述了：怎样学数学——“用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。

它表明新的数学课程更关注向学生提供具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学、学生感兴趣的数学和有利于学生成长的数学；学习结果也更看重学生能否从现实背景中“看到”数学、提出数学问题，能否应用数学去思考解决问题。

3、从“学科特点和人的学习心理”需要出发，在第三条目标中阐述了：如何才能学好数学——“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”

它说明作为教育内容的数学，不应当被单纯地视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实社会所存在的各种关系、形式和规律。对于数学价值的认识，也不能象过去那样仅关注于它的科学价值，而应全面地接受其他更为丰富的数学价值内涵，如“文化价值、美学价值、人文价值”等。只有让学生理解了数学价值，才能激发学生学习数学动机，树立学好数学的信心，进而使学生钟情于数学，产生献身于数学事业的责任感。

4、从“人适应未来社会生存”需要出发，在第四条目标中阐述了：数学学习将给学生带来什么——“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。”

它体现了数学课程总体目标的最高境界。21世纪对人才要求的各个因素中最重要的因素就是要具备创新能力和创新精神，因此，数学教育应该适应时代发展的要求，在促进学生创新能力培养方面担负起重要作用。

接着，《标准》又把总体目标具体化为“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”4个目标领域，从这四个方面我们依然可以看出数学课程目标在设计上显现出“立人”的特点：

1、知识与技能。《标准》认为“双基”仍然是学生数学学习的重点，但对“双基”要作“与时俱进”的理解，即不能把“双基”简单地定位于“形式化、规范化的概念与定理（法则）的表述和应用，快速、准确地从事复杂的数值计算与代数运算技能与技巧，多种类型、多种套路的解题技巧等”，而要适应时代要求有所淘汰有所拓展。如“结合实际背景选择合适算法的能力，使用计算器处理数据的能力，读懂数据的能力，处理数据并根据所得结果作推断的能力等”把这些纳入“双基”内容，正是从现代公民所必备的基本数学素养着眼，可见，《标准》中的“立人”，“立”的是“现代人”的素质目标。

2、数学思考。义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，对“未来公民”教育教给他们的不只是解更多的数学题，而是利用数学进行思维培养。当学生走出校门，也不从事与数学有关的工作时，数学知识可能会随时间推移而淡忘；但在学习数学过程中思维得到训练，人将变得更聪明，将受益终身。因此，思维能力、统计观念、推理意识等都是“立人”不可缺少的素养，是学生学习数学的重要目标。

3、解决问题。《标准》中“问题”不限于纯粹的数学题，还包括以非数学形式呈现的各种问题，其核心是要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理等”思维活动去解决问题。具体内涵包括“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题”；“形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神等”，这就是“解决问题”这一目标的“立人”价值。

4、情感与态度。数学学习的主体是学生，而学生是灵与肉的结合体。因此，数学课程目标在关注智力因素的同时还应关注非智力因素，如“学习数学的好奇心、求知欲，克服困难的自信心、意志力，实事求是的态度、理性精神等”。这些因素对学生未来的发展有重要影响，对学生全面素质提高有重要意义。

最后，《标准》对“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个方面课程目标之间的关系做了说明。《标准》指出，这四个方面是一个密切联系的有机整体。这正是体现了对人的生命存在和发展的整体关怀，体现了数学课程目标在设计上“立人”的特点。

二、“立人”——“学段目标”的归宿点

《标准》的“学段目标”是“总体目标”的具体化和归宿点。“学段目标”的设计蕴涵着这样一个思想：让学生从经历的生活和知识的学习中发现问题，在思考和解决这些问题中促进学生全面、持续、和谐地发展。它以生活和学习中的问题为起点，以思考和解决问题为手段，以促进学生的发展为根本目的。《标准》的“学段目标”以列表形式阐述，由数条“显性的”和“隐性的”经线、纬线构成一个立体的“目标网”。

所谓“显性的”是指《标准》中列出的“经线”：“第一学段、第二学段、第三学段”目标，“纬线”：“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”目标。

所谓“隐性的”是指《标准》中未明显列出的“经线”：“1至9年级”分年级目标，“纬线”：“数与代数、空间与形式、统计与概率、实践与综合应用”教学内容目标。还有一条更为隐性的“经线”和“纬线”，这就是分年级编写的教材内容目标和课时目标。这些只有在教材确定之后，目标才能制定。由于教材编写是“一标多本”，因此年级目标也有所差别。

学生的身心发展是有规律的，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展的趋势上存在着明显的差异。《标准》将学生数学素养的培养通过显性的三个学段目标和隐性的分年级目标以及课时目标，并对显性的每一学段目标、隐性的每个年级目标中的“数与代数、空间与形式、统计与概率、实践与综合应用”教学内容，按“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”领域提出了不同的要求。这样不仅体现了知识的递进关系，也体现了目标培养的连续性和层次性，更体现了“人”的认知水平是随着年龄的不断增长而提高，这一“以人为本”的新理念。《标准》就是由这样构成的“目标网”， 把“立人”目标落到实处。

另外，解放后几部《数学教学大纲》在制定教学目标的发展演变过程，也可以看出课程目标“立人”的特点：

数与代数——从培养运算技能到数学思考；

空间与图形——从求积到空间观念培养；

统计与概率——从制作统计图到统计意识培养；

实践与综合应用——从一种教学思想的渗透到实践能力的培养。

这些变化，正是体现了“数学思考”、“空间观念培养”、“统计意识培养”、“培养学生的实践能力”对“立人” 所起的作用。

综上所述可见，“立人”是数学课程确立“总体目标”的出发点，它又通过“学段目标”将其落到实处。因此，“立人”是 数学“课程目标”的精髓，每位数学教师都要牢牢把握。

第三节  “数学思考”是数学学科目标特点

在我国把“数学思考”作为教学目标提出来还是首次，足见《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）对“数学思考”的重视。那么，为何把“数学思考”作为教学目标，“数学思考”包含哪些内容，又如何让学生学会“数学思考”呢？这是每一个数学教师都应该思考的问题，下面是我的见解与思考：

[思考1]为什么把“数学思考”作为教学目标?

首先，从数学课程对学生可持续发展的教育价值来看，这一目标并非单纯指向纯粹的数学活动本身，而更多的是指向学生在与数学相关的一般思维水平的发展。《标准》指出：“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着独特的作用”。可见，把“数学思考”作为学生学习数学的一个重要目标，对学生可持续发展有利。

其次，从数学学科的本质来看，数学是“思维王国”，在数学领域，可以说，只有从数学的角度提出问题、理解问题，保持“数学味”才是数学学习与其他学科学习的本质区别。除此之外，其他任何方式的思考都代替不了用数学思维方式的思考。因此数学理所当然的要把“数学思考”作为数学学习的一个重要目标

第三，从国际数学教育改革的战略眼光来看，联合国教科文组织在《学会生存》一书中指出：“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考”。在世纪之交的这场教育改革中无论是世界上发达国家，还是发展中国家几乎无一例外地都把“学会数学思想和方法”作为数学的教学目标。我国在《标准》中把“数学思考”作为教学目标不是盲从，而是在审视了国内外数学教学改革的成功经验与失败教训之后，慎重选择的结果。

[思考2] “数学思考”包含哪些内容？

美国学者Grouws认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测的能力，以及运用工具解决现实问题的能力。《标准》在“总体目标”中把“数学思考”的内容归结为“4个发展”：

1、发展抽象思维。《标准》指出：“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”。数学被誉为“抽象思维的精品，符号的诗歌”。落实这一目标内容包括：（1）建立数感和符号感。因为数感和符号感是“抽象思维”的基础。（2）发展学生的数学语言。因为“语言是思维的载体”。数学思维的发展必须经历运用数学语言（包括符号语言、文字语言和图式语言）去描述现实世界的过程。在用数学语言表达时，还要求“能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。（3）建立“数学模型”，因为数学是模式的科学。

2、发展形象思维。《标准》指出：“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”钱学森称形象思维的研究是“思维科学的突破口”。落实这一目标内容包括：（1）建立图形的形状、大小、位置关系的空间概念。（2）实现图形之间的变换关系，建立几何空间。

3、发展统计观念。《标准》指出：“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。”统计的意识和方法是每个公民必备的素质。落实这一目标内容包括：（1）在生活情境中，根据需要选择有用信息，并进行归类。（2）根据需要收集、处理有用信息，并作出猜想。（3）根据需要收集、处理有用信息，并作出推断。

4、发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。《标准》指出：“经历观察、实验、猜想证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，……”。落实这一目标内容包括：（1）能够进行有条理的思考。（2）能够向别人解释自己所获得结论的合理性。（3）通过推理活动形成一个合乎情理的猜想，并用不同的方式去检验猜想的可信性，同时，还能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。

[思考3]如何让学生学会“数学思考”？

《标准》在“学段目标”中，对如何培养学生的数学思考能力，结合学段目标的具体条款提出了相应的要求。归结起来有4点：

1、“运用生活经验”进行思考。《标准》在“基本理念”中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”原有的认知水平和知识经验是构建新知的最近发展区，是数学思考的基础和起点。《标准》在“情感与态度”目标中又指出：让学生“认识数学与人类生活的密切联系”，可见“生活经验”不仅指知识经验还包括学生的生活经验。数学与生活的联系是数学思考的活水源头。

2、“学会选择有用信息”和“根据解决问题的需要” 进行思考。信息是数学思考的资源和凭借，但现代社会信息是纷繁复杂的，无论是学数学还是用数学，都必须根据你的需要选择有用信息，这样才能排除无用信息干扰，达到事半功倍的效果。

3、学会“有条理的” 进行思考。有条理的思考是思维清晰的体现。观察事物获取信息需要由远及近或有近到远有条理地进行，阐述自己思考过程，也需要有条理的表达。“有条理”思考才会有方向、有深度。

4、“在教师的帮助下” 进行思考。《标准》提出教师在数学教学活动中应起到的“作用”是：“激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生的头脑不会自发产生数学思考，教师是思考力的培育者。有了教师的帮助，学生的“数学思考”的经验才会日积月累，不断丰富，从而学会数学思考。

供稿：田奇述